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    函数f（x）=
    xlnx
    的单调递减区间是
     
    ．
    分析：利用导数求函数的单调区间的步骤是：①求导函数f′（x）；②令f′（x）＞0（或＜0），解不等式；③得到函数的增区间（或减区间）本题中需先求出导函数f′（x）
    lnx-1
    ln2x
    ，令f′（x）＞0，解得函数的单调增区间．
    解答：解：由已知得：f′（x）=
    lnx-1
    ln2x
    ，
    当0＜x＜e且x≠1时，f′（x）＜0，
    故函数f（x）=
    x
    lnx
    的单调递减区间是（0，1），（1，e）．
    故答案为（0，1），（1，e）
    点评：本题考查利用函数的导数来求函数的单调性，考查对两函数的商的导数的求导公式的掌握情况．
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    （1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
    （2）求函数g(x)=f′(x)-
    ax1+x
    的单调区间．

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    函数f（x）=xln （x+2）-1的图象与x轴的交点个数为
    2
    2
    ．

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    设函数f（x）=xln（ex+1）-
    12
    x2+3，x∈[-t，t]    （t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=
    6
    6
    ．

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    （2009•孝感模拟）已知函数f（x）=xln x．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）k为正常数，设g（x）=f（x）+f（k-x），求函数g（x）的最小值；
    （3）若a＞0，b＞0证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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