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(本题满分12分)如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCDED=1,EFBDEFBD

(1)求证:BF∥平面ACE;(2)求二面角BAFC的大小;

(3)求点F到平面ACE的距离.

(Ⅰ) 见解析  (Ⅱ)   (Ⅲ)


解析:

1)记AC与BD的交点为O,连接EO,则可证BF∥EO,又面ACE,面ACE,故BF∥平面ACE;                                                         (3分)

解:(2)过点O作OG⊥AF于点G,连接GB,则可证∠OGB为二面角B-AF-C的平面角.在Rt△FOA中,可求得OG=,又OB=,故

,即二面角B-AF-C的大小为;    (8分)

(第19题答案图)

 
(3)点F到平面ACE的距离等于点B到

平面ACE的距离,也等于点D到平面ACE

的距离,该距离就是Rt△EDO斜边上的高,

.          (12分)

(本题运用向量法解答正确,请参照给分)

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(II)求直线和平面所成角的正弦值.

 

 

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