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    半径为1的球内切于圆锥，已知圆锥母线与底面夹角为2θ.

    （1）求证：圆锥的母线与底面圆半径之和为；

    （2）求证：圆锥的全面积为；

    （3）当θ为何值时，圆锥的全面积最小?

    (1)证明:作圆锥轴截面如图所示，设底面圆半径为r,母线长为l.

    由∠PBC=2θ，得∠OBC=∠OBE=θ且OC=OE=1.

    r=BC=OC·cotθ=cotθ,

    PE=OE·cot(-2θ)=tan2θ,

    ∴l+r=PE+2r=.

    (2)证明:∵l=PB=PE+EB=PE+BC=,

    ∴S圆锥全=πr2+πrl=πr(r+l)=.

    (3)解析:由（2），要使S全最小，只需tan2θ(1-tan2θ)最大，

    而tan2θ(1-tan2θ)≤,

    故tan2θ=1-tan2θ,

    即tanθ=(θ为锐角）.

    ∴θ=arctan时，有S全最小==8π.

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