分析 (Ⅰ)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.
(Ⅱ)利用余弦函数的单调性,求得f(x)的单调区间.
解答 解:(Ⅰ)根据函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象,
可得A=2,$\frac{3T}{4}$=$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{3}$,∴ω=2.
再根据五点法作图,可得2•$\frac{5π}{12}$+φ=0,∴φ=-$\frac{5π}{6}$,∴f(x)=2cos(2x-$\frac{5π}{6}$).
(Ⅱ)令2kπ≤2x-$\frac{5π}{6}$≤2kπ+π,求得kπ+$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$,
可得函数的减区间为[kπ+$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{11π}{12}$],k∈Z.
令2kπ-π≤2x-$\frac{5π}{6}$≤2kπ,求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$,
可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{5π}{12}$],k∈Z.
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,余弦函数的单调性,属于基础题.
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | f(x)是偶函数 | B. | f(x)最小正周期为2π | ||
C. | f(x)图线关于直线点x=-$\frac{π}{6}$对称 | D. | f(x)图象关于点(-$\frac{π}{6}$,0)对称 |
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A. | 向左平行平移$\frac{π}{2}$个单位长度 | B. | 向右平行平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | ||
C. | 向右平行平移$\frac{π}{2}$个单位长度 | D. | 向左平行平移$\frac{π}{4}$个单位长度 |
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