Question

某林场去年年底木材存量为a（立方米），若森林以每年25%的增长率生长，每年冬天要砍伐的木材量为x（立方米），设经过n年林场木材的存量为f（n）（n∈N^*），则f（n）=

(

5

4

)na+4x-4(

5

4

)nx

．

Answer 1

分析：如果每年冬天要砍伐的木材量为x，那么经过一年木材的存量就该为a（1+25%）-x=

5

4

a-x；经过两年木材存量达到（

5

4

a-x）（1+25%）-x=

25

16

a-

9

4

x…从而归纳出经过n年林场木材的存量．

解答：解：每年冬天要砍伐的木材量为x，
那么经过一年木材的存量就该为a（1+25%）-x=

5

4

a-x，
经过两年木材存量达到（

5

4

a-x）（1+25%）-x=

25

16

a-

9

4

x．
…
以此类推，经过n年林场木材的存量为f（n）=(

5

4

)na+4x-4(

5

4

)nx．
故答案为：(

5

4

)na+4x-4(

5

4

)nx．

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、数列等基础知识，考查运算求解能力与归纳能力．本题要注意每年木材的存量=原有的量+增长的量-砍伐的量．