分析 (1)由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2k$π+\frac{π}{2}$,k∈Z可解得f(x)的单调递增区间.
(2)由f(x)=1得sin(2x+$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2}$,由x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$],可得2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{2}$,$\frac{7π}{6}$],利用正弦函数的图象即可求得x的值.
解答 (本题满分为12分)
解:(1)f(x)=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x-1=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin(2x+$\frac{π}{6}$).…(4分)
所以由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2k$π+\frac{π}{2}$,k∈Z可解得f(x)的单调递增区间为:[-$\frac{π}{3}$+kπ,$\frac{π}{6}$+kπ],k∈Z.…(6分)
(2)由f(x)=1得sin(2x+$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2}$,
∵x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$],
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{2}$,$\frac{7π}{6}$],
∴2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$,
∴x=$\frac{π}{3}$.…(12分)
点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算,正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | -2 |
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