Question

已知的函数，f（x）的一条对称轴是
（ 1 ） 求φ的值；
（ 2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．

Answer 1

解：（ 1 ）由已知，即，
∵-π＜φ＜0，取
（2）由，得
解得∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为…
（3）由y=sinx的图象向右平移单位，得到函数y=sin（x-）的图象，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数y=sin（2x-）的图象，然后横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，
得到函数的图象．
分析：（ 1 ）利用f（x）的一条对称轴是，结合φ的范围，求出φ的值；
（ 2）利用（1）是函数解析式，通过正弦函数的性质，直接求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）此函数图象可由y=sinx的图象经由左加右减上加下减的原则，变换得到．
点评：本题考查函数解析式的求法，函数的定义域值域的求法，函数图象的变换，考查计算能力．