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    某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；
    （1）求的值；
    （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）

    （1）；（2）当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.

    解析试题分析：（1）分别求出，，代入回归直线方程中，可求出参数，进而求出回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为元，依题意得：，由此能求出当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.
    试题解析：（1）由于，.
    所以.即所求回归方程为.
    （2）设工厂获得的利润为元，依题意得：
    .
    当且仅当时，取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.
    考点：回归分析的初步应用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：

    日期
    		12月
    1日
    		12月
    2日
    		12月
    3日
    		12月
    4日
    		12月
    5日
    温差x(℃)
    		10
    		11
    		13
    		12
    		8
    发芽y(颗)
    		23
    		25
    		30
    		26
    		16
     
    该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，
    剩下的2组数据用于回归方程检验．
    （1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，
    请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
    (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
    （3）请预测温差为14℃的发芽数。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；
    （1）求的值；
    （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
    （1）应收集多少位女生的样本数据？
    （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

    （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
    附：

    P(K2≥k0)
    		0.10
    		0.05
    		0.010
    		0.005
    k0
    		2.706
    		3.841
    		6.635
    		7.879
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）

    兴趣小组
         		小组人数
         		抽取人数
     

         		12
     
     

         		36
         		3
     

         		48
     
     
    （1）求，的值；
    （2）若从，两个兴趣小组所抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

    日   期
    		1月10日
    		2月10日
    		3月10日
    		4月10日
    		5月10日
    		6月10日
    昼夜温差(°C)
    		10
    		11
    		13
    		12
    		8
    		6
    就诊人数(个)
    		22
    		25
    		29
    		26
    		16
    		12
     
    该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
    （1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．
    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?
    参考数据： ；
    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：

    将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
    （1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；
    （2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩（十位数字为茎，个位数字为叶）.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示.
    （1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
    （2）当时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是        .

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