【题目】在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x﹣2)<0的实数x的取值范围为( )
A.(0,2)
B.(﹣2,1)
C.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
D.(﹣1,2)
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【题目】已知圆C:x2+y2﹣2x+6y=0,则圆心P及半径r分别为( )
A.圆心P(1,3),半径r=10
B.圆心P(1,3),半径
C.圆心P(1,﹣3),半径r=10
D.圆心P(1,﹣3),半径 .
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【题目】已知函数f(x)=ax﹣ (a,b∈N*),f(1)= 且f(2)<2.
(1)求a,b的值;
(2)判断并证明函数y=f(x)在区间(﹣1,+∞)上的单调性.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中直线的倾斜角为,且经过点,以坐标系的原点为极点, 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于两点,过点的直线与曲线相交于两点,且.
(1)平面直角坐标系中,求直线的一般方程和曲线的标准方程;
(2)求证: 为定值.
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【题目】已知函数f(x)= 在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求实数a的值及f(x)的极值;
(Ⅱ)是否存在区间(t,t+ )(t>0),使函数f(x)在此区间上存在极值和零点?若存在,求实数t的取值范围,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)如果对任意的 ,有|f(x1)﹣f(x2)|≥k| |,求实数k的取值范围.
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【题目】如图,椭圆C1: 和圆C2:x2+y2=b2 , 已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分,且圆C2的面积为π.椭圆C1的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A,B,直线EA,EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P,M.
(I)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)求△EPM面积最大时直线l的方程.
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