Question

已知直线l与直线2x-y+4=0平行，且与抛物线y=x²相切，求直线l的方程．

Answer 1

分析：因为要求的直线与直线2x-y+4=0平行得到斜率相等，设出直线方程与抛物线解析式联立，消去y得到一个一元二次方程，由直线与抛物线x²=y相切得到直线与抛物线有且只有一个交点，即方程有两个相等的实数根，令根的判别式为0确定出直线解析式即可．

解答：解：由直线与直线2x-y+4=0平行得到斜率相等，可设直线y=2x+m，
又因为由直线与抛物线x²=y相切得到直线与抛物线有且只有一个交点，
联立得

y=2x+m y=x2

，
消去y得x²-2x-m=0可知方程有两个相等的实数根即△=4+4m=0，
解得m=-1，
所以此直线方程为y=2x-1即2x-y-1=0．
故答案为2x-y-1=0．

点评：考查学生掌握两直线平行时斜率相等，理解直线与抛物线相切时满足的条件，以及会用待定系数法求直线一般式方程的能力．