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    已知函数f(x)=loga(
    1-mxx-1
    )是奇函数(a＞0，a≠1)    ．
    （1）求m的值；
    （2）当a＞1，x∈（r，a-2）时f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与r的值．
    分析：（1）根据f（-x）=-f（x）得到m的值即可；
    （2）由a＞1时f（x）＞1得
    x+1
    x-1
    ＞a    ，解出x的取值范围，又因为x∈（r，a-2），所以得r=1，a-2=
    a+1
    a-1
    ，a＞1，解出a的值即可．
    解答：解：（1）由函数f（x）是奇函数可得：
    log
    1+mx
    -x-1
    a
    =-
    log
    1-mx
    x-1
    a
    ；
    解得m=-1；
    (2)由(1)得：f(x)=loga
    x+1
    x-1
    ，定义域为x＞1或x＜-1
    ∵a＞1时f(x)＞1，∴
    x+1
    x-1
    ＞a?
    (1-a)x+a+1
    x-1
    ＞0?
    x-
    a+1
    a-1
    x-1
    ＜0    又∵
    a+1
    a-1
    -1=
    2
    a-1
    ＞0    ，∴
    x+1
    x-1
    ＞a?1＜x＜
    a+1
    a-1
    ，
    ∴
    r=1
    a-2=
    a+1
    a-1
    a＞1
    ?
    r=1
    a=2+
    		3
    点评：考查学生运用函数奇偶性的能力，以及对数函数的值域与最值的掌握能力．
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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    3
    2
    ax2-(a-3)x+b
    （1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
    （2）当a＜3时，令g(x)=
    f′(x)
    x
    ，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-alnx    的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
    （1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
    （2）当x∈[
    1
    e
    ，e]    时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    12
    x2+a    （a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
    （1）求直线l的方程及a的值；
    （2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    13
    x3+x2+ax    ．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x3-
    32
    ax2+b    ，a，b为实数，x∈R，a∈R．
    （1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
    （3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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