Question

【题目】已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：
①函数f（x）的值域为[0，1]；
②函数f（x）的图象是一条曲线；
③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；
④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时 ．
其中正确的序号为 ．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），
取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．
由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；
当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；
当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）= ， 此时＜f（x）≤1，
当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）= ， 此时＜g（x）≤1，
当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）= ， 此时＜g（x）≤1，
故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．
函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，
此时， ， 故④正确，
所以答案是：④．