分析 由相交弦定理知DM•CM=AM•MB=AM2.直角三角形AMO∽直角三角形PMA,所以$\frac{AM}{OM}$=$\frac{PM}{AM}$,进一步证明△CMP∽△OMD,即可证明结论.
解答 证明:因为PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB交于M
所以OP垂直平分AB
又圆O中AB,CD交于M,
由相交弦定理知DM•CM=AM•MB=AM2.
连接OA,因为AP为圆O切线,所以∠OAP=90°
又∠AMP=90°,所以∠OAM+∠MAP=∠MAP+∠APM=90°
所以∠OAM=∠APM
所以直角三角形AMO∽直角三角形PMA
所以$\frac{AM}{OM}$=$\frac{PM}{AM}$
所以PM•OM=AM2,
又DM•CM=AM•MB=AM2,
所以PM•OM=DM•CM,
所以$\frac{PM}{CM}=\frac{DM}{MO}$,
又∠CMP=∠ODM
所以△CMP∽△OMD
所以$\frac{PC}{CM}=\frac{OD}{OM}$.
点评 本题考查相交弦定理,考查三角形相似的判定与性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 合计 |
女 | 10 | 10 | 20 |
男 | 10 | 50 | 60 |
总计 | 20 | 60 | 80 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 2或$\frac{1}{2}$ | D. | -2或$\frac{1}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -20 | B. | -10 | C. | 10 | D. | 20 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1,0) | B. | (0,1) | C. | (1,2) | D. | (2,3) |
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