Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是 （m为参数），直线l交曲线C1于A，B两点；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sin（θ﹣ ），点P（ρ， ）在曲线C2上．
（1）求曲线C1的普通方程及点P的直角坐标；
（2）若直线l的倾斜角为 且经过点P，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）【解答】解：曲线C1的参数方程是 （m为参数），消去m可得x2﹣y2=4，

，ρ=2，∴点P的直角坐标为（1， ）；

（2）直线l的倾斜角为 且经过点P，参数方程为 ，

代入x2﹣y2=4，整理可得t2+8t+12=0，

设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=﹣8，t1t2=12，

∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=8

【解析】（1）消去参数m，即可得到的普通方程及p点直角坐标。
（2）直线l的倾斜角为 且经过点P，可得参数方程，代入x2﹣y2=4即可得|PA|+|PB|的值。