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    15．已知曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线C经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{3}}{3}y}\end{array}\right.$后，得到的曲线是（　　）
    A．直线B．椭圆C．双曲线D．圆

    分析 将极坐标方程ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$化为普通方程，利用伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{3}}{3}y}\end{array}\right.$后，即可判断．

    解答 解：极坐标方程ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，
    可得：3y2+4x2=12，即$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
    曲线C经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{3}}{3}y}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{2x′=x}\\{\sqrt{3}y′=y}\end{array}\right.$：带入曲线C可得：$\frac{x{′}^{2}}{\frac{3}{4}}+\frac{y{′}^{2}}{\frac{4}{3}}=1$，
    ∴伸缩变换得到的曲线是椭圆．
    故选：B．

    点评 本题主要考查了极坐标方程与普通方程的互换以及伸缩变换的做法．属于基础题．

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    （1）求实数a，b的值；
    （2）求函数y=f（x）在$[{\frac{1}{e}，e}]$上的最小值．

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    （2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求PM与BC所成角的正弦值；
    （3）求二面角F-BD-A的平面角的正切值．

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    4．在空间直角坐标系中，点A（-1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为（1，2，0）．

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    5．过三个点A（1，3），B（4，2），C（1，-1）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（　　）
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