已知函数f(x)＝ex-ln(x+m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点.求m.并讨论f(x)的单调性,(2)当m≤2时.证明f(x)>0. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(x)＝e^x－ln(x＋m)．
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
(2)当m≤2时，证明f(x)>0.

（1）f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增（2）见解析

解析

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已知函数f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x₀∈[1，e]，使得不等式ma－f(x₀)＜0成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx.
(1)若a＝2b，试问函数f(x)能否在x＝－1处取到极值？若有可能，求出实数a，b的值；否则说明理由．
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(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

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已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x²－x.
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(2)证明：对任意的正整数n，不等式2＋＋＋…＋ >ln(n＋1)都成立．

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已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．

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已知函数f(x)＝－x³＋x²，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x²＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；
(2)设F(x)＝若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．