Question

如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.

（1）求证：；

（2）求四棱锥的体积；

（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明略;（2）;(3)存在点N即为点F使得.

【解析】

试题分析：(1)先由  ，又,由线面垂直的判定定理由,根据面面垂直的性质定理有，可证线线垂直;

(2) 由（1）可知该几何体是一个四棱锥，作，因为，所以 ,所以 ;

(3) 由已知有分别为的中点，只需要取的中点，由

则点就是点.

试题解析：（1）因为平面，∥

所以，

因为平面于点，

 

因为，所以面，

则

因为，所以面，

则

（2）作，因为面平面，所以面

因为，，所以

（3）因为，平面于点，所以是的中点

设是的中点，连接

所以∥∥

因为，所以∥面，则点就是点

考点：1、线面平行的性质；2、线面垂直的性质定理；3、线面垂直的判定定理；4、面面垂直的性质定理；5、四棱锥的体积公式；6、面面平行的判定地理；7、探究存在性问题.