Question

在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为S_n”．
（1）当p=q=

1

2

时，记ξ=|S₃|，求ξ的分布列及数学期望及方差；
（2）当p=

1

3

，q=

2

3

时，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．

Answer 1

（1）∵ξ=|S₃|的取值为1，3，又p=q=

1

2

；
∴P(ξ=1)=2

C

13

(

1

2

)•(

1

2

)2=

3

4

，
P(ξ=3)=(

1

2

)3+(

1

2

)3=

1

4

．
∴ξ的分布列为：



∴Eξ=1×

3

4

+3×

1

4

=

3

2

；
Dξ=

3

4

×(1-

3

2

)2+

1

4

×(3-

3

2

)2=

3

4

（2）当S ₈=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，
又已知S_i≥0（i=1，2，3，4），若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；
若第一题正确，第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．
此时的概率为P=(

C

36

+

C

35

)•(

1

3

)5•(

2

3

)3=

30×8

38

=

80

37

(或

80

2187

)．