精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
10.等比数列{an}中,a3+a5=10,a4+a6=20
(1)求{an}的通项公式;
(2)设${b_n}={(-1)^n}{log_2}{a_n}$,求数列{bn}的前29 项和S29

分析 (1)设等比数列{an}的公比为q,由a3+a5=10,a4+a6=20,可得${a}_{1}({q}^{2}+{q}^{4})$=10,${a}_{1}({q}^{3}+{q}^{5})$=20,解得q,a1$\frac{1}{2}$.
(2)由(1)可得:an=2n-2.${b_n}={(-1)^n}{log_2}{a_n}$=(-1)n(n-2),b2n+b2n+1=(2n-2)-(2n+1-2)=-1.即可得出.

解答 解:(1)设等比数列{an}的公比为q,∵a3+a5=10,a4+a6=20,
∴${a}_{1}({q}^{2}+{q}^{4})$=10,${a}_{1}({q}^{3}+{q}^{5})$=20,解得q=2,a1=$\frac{1}{2}$.
(2)由(1)可得:an=$\frac{1}{2}×{2}^{n-1}$=2n-2
${b_n}={(-1)^n}{log_2}{a_n}$=(-1)n(n-2),
∴b2n+b2n+1=(2n-2)-(2n+1-2)=-1.
∴数列{bn}的前29 项和S29=1-1×14=-13.

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.如图,平面ABEF⊥平面ABC,四边形ABEF为矩形,AC=BC,O为AB的中点,OF⊥EC.
(Ⅰ)求证:OE⊥FC;
(Ⅱ)若AC=$\sqrt{3}$.AB=2时,求三棱锥O-CEF的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

1.已知f(x)=x3+(a-1)x2是奇函数,则不等式f(ax)>f(a-x)的解集是{x|x>$\frac{1}{2}$}.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.计算:${(-7.5)^0}+{(\frac{9}{4})^{0.5}}-{(0.5)^{-2}}+lg25+lg4-{log_3}\frac{{\root{4}{27}}}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

5.阅读如下程序框图,如果输出i=1008,那么空白的判断框中应填入的条件是(  )
A.S<2014B.S<2015C.S<2016D.S<2017

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

15.已知集合A={1,3,5},B={1,m},A∩B={1,m},则m等于(  )
A.1 或 3B.3 或 5C.1 或 5D.1 或 3 或5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.求值:${log_2}^3•{log_3}^4+{({log_2}^{48}-{log_2}^3)^{\frac{1}{2}}}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,VA=VB=4,AC=BC=2且AC⊥BC,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:VB∥平面MOC;
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;
(3)求三棱锥V-ABC的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.方程$|x|-2=\sqrt{4-{{({y-2})}^2}}$表示的曲线是(  )
A.一个圆B.半圆C.两个圆D.两个半圆

查看答案和解析>>

同步练习册答案