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    19．若kx2-kx+4≥0对一切实数都成立，求k的取值范围．

    分析 不等式kx2-kx+4≥0对一切实数x都成立，对k讨论，分k=0，k≠0，再由y=kx2-kx+4的图象可得，k＞0，且△≤0，由此能够求出k的取值范围．

    解答 解：∵不等式kx2-kx+4≥0对一切实数x都成立，
    当k=0时，4＞0恒成立；
    当k≠0，
    根据y=kx2-kx+4的图象，可得k＞0，且△≤0，
    即有k2-16k≤0，
    解得0＜k≤16．
    综上可得，k的取值范围是[0，16]．

    点评 本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．

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