Question

【题目】已知是周期为4的偶函数，当时， ，则不等式在区间上的解集为（ ）

A. (1，3) B. (－1，1) C. (－1，0)∪(1，3) D. (－1，0)∪(0，1)

Answer 1

【答案】C

【解析】若x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，此时f（﹣x）=﹣x﹣1，

∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即f（x）=﹣x﹣1，x∈[﹣2，0]，

若x∈[2，4]，则x﹣4∈[﹣2，0]，

∵函数的周期是4，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=3﹣x，

即，作出函数f（x）在[﹣1，3]上图象如图，

若0＜x≤3，则不等式xf（x）＞0等价为f（x）＞0，此时1＜x＜3，

若﹣1≤x≤0，则不等式xf（x）＞0等价为f（x）＜0，此时﹣1＜x＜0，

综上不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集为(－1，0)∪(1，3)，

故选：C