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已知P为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.
分析:先根据椭圆的方程求得c,进而求得|F1F2|,设出|PF1|=t1,|PF2|=t2,利用余弦定理可求得t1t2的值,最后利用三角形面积公式求解.
解答:解:∵a=5,b=3
∴c=4,即|F1F2|=8.
设|PF1|=t1,|PF2|=t2
则根据椭圆的定义可得:t1+t2=10①,
在△F1PF2中∠F1PF2=60°,
所以根据余弦定理可得:t12+t22-2t1t2•cos60°=82②,
由①2-②得t1•t2=12,
所以由正弦定理可得:SF1PF2=
1
2
t1t2•sin60°=
1
2
×12×
3
2
=3
3

所以△F1PF2的面积3
3
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的简单性质,以及熟练掌握解三角形的有关知识.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为(  )
A、5B、7C、13D、15

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积S=
3
3
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上一点,F为右焦点,若|
PF
|=6
,且点M满足
OM
=
1
2
(
OP
+
OF
)
(其中O为坐标原点),则|
OM
|
的值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上一点,F1,F2为椭圆的两个焦点,且|PF1|=3,则|PF2|=(  )
A、2B、5C、7D、8

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