设动点
到定点
的距离比到
轴的距离大
.记点
的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设圆M过,且圆心M在P的轨迹上,
是圆M 在
轴的截得的弦,当M
运动时弦长
是否为定值?说明理由;
(Ⅲ)过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形面
的最小值.
(1);(2)定值2;(3)
【解析】.本题考查了抛物线的定义,圆的方程,直线与曲线方程的联立,四边形面积的求法。第一问利用抛物线的定义直接写出标准方程;第二问设出圆心坐标,写出圆的标准方程,令求得弦长
为定值;第三问直线与抛物线方程联立,由韦达定理和抛物线的定义求出两弦长,用直线的斜率表示四边形面
的面积,由不等式求得最小值。
解:(1) 由题意知,所求动点
为以
为焦点,直线
为准线的抛物线,方程为
;。。。。。。。。。。。。。。。。。(4分)
(2) 设圆心,半径
圆的方程为
令得
即弦为长定值;。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(8分)
(3)设过F的直线方程为 ,
由得
由列得
同理得
四边形的面积
.(13分).
科目:高中数学 来源: 题型:
设动点到定点
的距离比它到
轴的距离大1,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设圆过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,试探究当
运动时,弦长
是否为定值?为什么?
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科目:高中数学 来源: 题型:
设动点到定点
的距离比它到
轴的距离大
.记点
的轨迹为曲线
(1)求点的轨迹方程;
(2)设圆过
,且圆心
在
的轨迹上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2014届上海市七校高二5月阶段检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
在直角坐标系中,设动点
到定点
的距离与到定直线
的距离相等,记
的轨迹为
.又直线
的一个方向向量
且过点
,
与
交于
两点,求
的长.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省五校高三第三次联考理科数学(解析版) 题型:解答题
设动点
到定点
的距离比到
轴的距离大
.记点
的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设圆M过,且圆心M在P的轨迹上,
是圆M
在
轴的截得的弦,当M
运动时弦长
是否为定值?说明理由;
(Ⅲ)过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形面
的最小值.
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