Question

设正实数x，y，z满足x+2y+z=1，则的最小值为________．

Answer 1

7
分析：把式子中的1换成已知条件（x+y）+（y+z）=1，化简后再利用基本不等式即可．
解答：∵正实数x，y，z满足x+2y+z=1，
∴==1+=7，当且仅当，x+y+y+z=1，即，时，取等号．
∴则的最小值为7．
故答案为7．
点评：适当变形应用基本不等式是解题的关键．