Question

设l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是

②④

．（填序号）
①若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m；
②若l∥m，m⊥α，l⊥β，则α∥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若α⊥β，α∩β=m，l?β，l⊥m，则l⊥α．

Answer 1

分析：①由m∥β，α⊥β，可得m⊥α，结合l⊥α可得l∥m；
②由l∥m，m⊥α，可得l⊥α，由l⊥β，可得α∥β；
③l∥α，α∥β，可得l∥β或l⊆β，由m∥β，则可得l∥m或m与l相交或异面；
④由面面垂直的性质：若两平面垂直，则在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面可判断

解答：解：①由m∥β，α⊥β，可得m⊥α，结合l⊥α可得l∥m；①错误
②由l∥m，m⊥α，可得l⊥α，由l⊥β，面面平行的判定定理可得α∥β；②正确
③l∥α，α∥β，可得l∥β或l⊆β，由m∥β，则可得l∥m或m与l相交或异面；③错误
④由面面垂直的性质：若两平面垂直，则在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面可知：α⊥β，α∩β=m，l?β，l⊥m，则l⊥α正确；④正确
故答案为：②④

点评：本题的考点是命题的真假判断与应用，主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．