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【题目】设x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方,则α的取值范围是

【答案】(﹣∞,1)
【解析】解:由幂函数的性质知:
当α<0时,幂函数y=xα的图象是下降的,故在x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方符合题意
当α=0时,幂函数y=xα的图象在x∈(0,1)上是一个与y轴平行的线段,是直线y=1的一部分,故其图象在y=x的上方,符合题意
当α∈(0,1)时,由底数x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在y=x的上方,符合题意
当α>1时,由底数x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在y=x的下方,不符合题意符合题意
综上,符合条件的α的取值范围是(﹣∞,1)
所以答案是(﹣∞,1)

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