Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（cosα，sinα），B（2，0），C（0，2），α∈（0，π）．

（1）若，求α的值；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先求出和，然后根据向量模的坐标公式列式可解得tanα=1，再得α=；

（2）根据=-可得sin2α=-，再根据原式=sin2α=-．

（1）=（2-cosα，-sinα），=（-cosα，2-cosα），

由||=||得||2=||2，

∴5-4cosα=5-4sinα，即tanα=1，

又α∈（0，π），∴α=．

（2）=（2-cosα）（-cosα）+（-sinα）（2-sinα）

=cos2α-2cosα+sin2α-2sinα

=2-2（sinα+cosα）=-，

∴sinα+cosα=，sin2α=（sinα+cosα）2-1=-，

∴==sin2α=-