Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

解：（I）∵∴{，或{，，∴定义域为x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．（4分）
（II）∵，∴f（x）为奇函数．
（III）f（x）＞0，即．当a＞1时，，∴x＞1；
当0＜a＜1时，，∴x＜-1；
∴当a＞1时，x∈（1，+∞）；当0＜a＜1时，∴x∈（-∞，-1）．
分析：（I）由 ＞0能够得到原函数的定义域．
（II）求出f（-x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数．
（III）由f（x）＞0，即．分类讨论：当a＞1时；当0＜a＜1时，分别求解，最后综合即得．
点评：本题考查对数函数的定义域、对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式．