Question

【题目】某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧 、 所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．
（1）若θ= ，r1=3，r2=6，求花坛的面积；
（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：设花坛的面积为S平方米.

= =

答：花坛的面积为 ；

（2）解： 的长为r1θ米， 的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米

由题意知602（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200

即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*

由*式知，

记r2﹣r1=x，则0＜x＜10

所以 =

当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．

答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．

【解析】（1）设花坛的面积为S平方米. ，即可得出结论；（2）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10，所以 = ，即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解扇形面积公式的相关知识，掌握若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．