Question

【题目】设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 ， 且a1 ， a2+1，a3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列 的前n项和Tn ， 求使得 成立的n的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=2an﹣a1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n＞1），

即an=2an﹣1（n＞1）．

从而a2=2a1，a3=4a1，

又∵a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）．

∴a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2．

∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．

故 ．

（2）解：由（1）得 ．

∴ ．

由 ，得 ，即2n＞2016．

∵210=1024＜2016＜2048=211，

∴n≥11．

于是，使 成立的n的最小值为11

【解析】（1）由已知Sn=2an﹣a1 ， 有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n＞1），即an=2an﹣1（n＞1）．由a1 ， a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）．解出即可得出．（2）利用等比数列的前n项和公式及其不等式的性质即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．