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【题目】如图,在四棱柱中,侧面底面,底面为直角梯形,其中中点.

(1)求证:平面

(2)求锐二面角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)连接,证明四边形为平行四边形,所以,所以平面2为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立坐标系,利用两个半平面的法向量求得二面角的余弦值为.

试题解析:

(1)证明:

如图,连接,则四边形为正方形,所以,且,....2分

故四边形为平行四边形,所以

平面平面

所以平面...............5分

(2)因为的中点,所以,又侧面底面

交线为,故底面.........................6分

为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的坐标系,

为平面的一个法向量,由,得

,则

又设为平面的一个法向量,由,得,令

,.............9分

,故所求锐二面角的余弦值为.........12分

注:第2问用几何法做的酌情给分.

练习册系列答案
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组号

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

分组

(1)求图中的值;

(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;

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2)将表示为的函数;

3)根据直方图估计利润不少于元的概率.

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