【题目】综合题。
(1)四个不同球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有多少种?
(2)设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同,问有多少种不同的方法?
【答案】
(1)解:根据题意,分4步进行分析:
①、先选一个不放球的盒子有4种情况,
②、在放球的3个盒子中选一个用来放两个球有3种情况,
③、在四个球中选2个放进第二步选中的盒子中有C42=6种情况,
④、把剩下的两个球放进剩下的两个盒子里,一个盒子一个球有2种情况
所以放法总数为4×3×6×2=144种
(2)解:根据题意,分2步进行分析:
①、从5个球中取出2个与盒子对号有 种,
②、剩下3个球与3个盒子序号不能对应,
利用枚举法分析,假设剩下3,4,5号球与3,4,5号盒子,3号球不能装入3号盒子,当3号球装入4号盒子时,4,5号球只有1种装法,
3号球装入5号盒子时,4,5号球也只有1种装法,
所以剩下三球只有2种装法,
故总共装法数为 种
【解析】(1)本题是一个分步计数问题,首先选一个不放球的盒子有4种情况,第二步在放球的3个盒子中选一个用来放两个球有3种情况,第三步在四个球中选2个放进第二步选中的盒子中有C42种情况,第四步把剩下的两个球放进剩下的两个盒子里,一个盒子一个球有2种情况,得到结果;(2)根据题意,分2步进行分析:①、从5个球中取出2个与盒子对号,②、剩下3个球与3个盒子序号不能对应,利用枚举法分析可得其放法数目,由分步计数原理计算可得答案.
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【题目】已知幂函数满足.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,是否存在实数使得的最小值为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)若函数,是否存在实数,使函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,为了保护各国元首的安全,将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作,且这三个区域每个区域至少有一个安保小组,则这样的安排的方法共有( )
A.96种
B.100种
C.124种
D.150种
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,点E,F分别是PB,DC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求EF与平面PDB所成角的正弦值.
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【题目】如图,某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段是函数, 时的图象,且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道,且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.
(1)求的值和的大小;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路上,一个顶点在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.
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【题目】已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA+acosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2|x|.
(1)将函数f(x)写成分段函数;
(2)判断函数的奇偶性,并画出函数图象.
(3)若函数在[a, +∞)上单调,求a的范围。
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【题目】已知首项为 的等比数列 是递减数列,且 , , 成等差数列;数列 的前 项和为 ,且 ,
(Ⅰ)求数列 , 的通项公式;
(Ⅱ)已知 ,求数列 的前 项和 .
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