Question

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．

Answer 1

（I），；（II）（i）分布列见解析，；（ii）.

解析试题分析：（I）用指标大于或等于82所对应的的元件的个数除以总的元件个数即是正品的概率；（II）（i）根据题意分别求出一件A正品和一件B正品，一件A次品和一件B正品，一件A正品和一件B次品，一件A次品和一件B次品的概率，列出分布列，由公式求出数学期望；（ii）根据题意设出5件元件中正品和次品的数量，列不等式求解，根据解得的的值求解概率.
试题解析：（I）元件为正品的概率约为．                   1分
元件为正品的概率约为．                   2分
（II）（i）随机变量的所有取值为．               3分
；     ；
；     ．        7分
所以，随机变量的分布列为:

      8分
．                9分
（ii）设生产的件元件中正品有件，则次品有件.
依题意，得， 解得．
∴或．                                        10分
设“生产件元件所获得的利润不少于元”为事件，
则．                          12分
考点：1、随机事件的概率；2、求离散型随机变量的分布列和数学期望；3、解不等式.