【题目】△ABC的内角A. B. C的对边分别为a,b,c,己知=b(
c-asinC)。
(1)求角A的大小;
(2)若b+c=,
,求△ABC的面积。
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由条件可得ccosA=
c-asinC.由正弦定理得sinA+
cosA=
.化简得sin(A+
)=
,解得A即可.
(2)由余弦定理得3=b2+c2-bc,即3=(b+c)2-3bc,又b+c=,解得bc=
.可求△ABC面积.
(1)∵ ,
∴ cbcosA=b(
c-asinC),
即ccosA=
c-asinC.由正弦定理得
sinCcosA=
sinC-sinAsinC,
∵ sinC0,
∴ cosA=
-sinA,即sinA+
cosA=
.
所以sinA+
cosA=
,即sin(A+
)=
.
∵ 0<A<,∴
.∴ A+
=
,即A=
.
(2)在△ABC中,由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA,
由(1)得A=,所以a2=b2+c2-2bccos
,即a2=b2+c2-bc. ∵ a=
,
∴ 3=b2+c2-bc,即3=(b+c)2-3bc.
已知b+c=,解得bc=
. 所以△ABC的面积为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝色球则不再取球.
(1)求整个过程中恰好取到2个白球的概率;
(2)求取球次数的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,
分别为椭圆的左、右顶点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过左顶点的直线
与椭圆
另交于点
,与
轴交于点
,在平面内是否存在一定点
,使得
恒成立?若存在,求出该点的坐标,并求
面积的最大值;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:的右焦点为F,点A(一2,2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P,使得|PA|+|PF|=8,则m的取值范围是( ).
A. B. [9,25] C.
D. [3,5]
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为抑制房价过快上涨和过度炒作,各地政府响应中央号召,因地制宜出台了系列房价调控政策.某市为拟定出台“房产限购的年龄政策”为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度,对年龄在
岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如下:
年龄 | |||||
支持的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异;
44岁以下 | 44岁及44岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
(2)若以44岁为分界点,从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会.现从这8人中随机抽2人.
①抽到1人是44岁以下时,求抽到的另一人是44岁以上的概率.
②记抽到44岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
参考数据:
,其中
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个盒子里装有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同
从盒子中随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率.
从盒子中随机取出4个球,其中红球个数分别记为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com