Question

点P（x，y）在不等式组

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面区域上运动，则z=

y-3

x-1

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．．

解答： 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）． 
z=

y-3

x-1

的几何意义表示为区域内的点（x，y）到点（1，3）的斜率，
由图象可知：
z≥k_AD或z≤k_BD，
∵k_AD=

1-3

0-1

=2，k_BD=

0-3

2-1

=-3，
故z≥2或z≤-3，
故答案为：z≥2或z≤-3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率公式，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．