Question

(北京四中模拟)已知：定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意都有．

(1)求证：函数f(x)是奇函数；

(2)如果当x(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数；

(3)在(2)的条件下解不等式：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)证明：令x=y=0，则f(0)＋f(0)=f(0)，故f(0)=0．　(2分) 令y=－x，则，∴f(－x)=－f(x)， 即函数f(x)奇函数．　　　　　　　　　　　　　　(4分) (2)设，则． ∵，∴，， 因此，，∴，即． ∴函数f(x)在(－1，1)上是单调递减函数．　　　　　　　　(9分) (3)不等式可化为． ∵函数f(x)在(－1，1)上是减函数， ∴　　　　　　　　　　　　　　(11分) 解得：， ∴原不等式的解集为．　(14分)