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    11．已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z），则$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$=10．

    分析 利用已知条件sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈z求出tanθ=-2，将$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$分子、分母同除以cosθ，将tanθ的值代入即可．

    解答 解：∵sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z），
    ∴tan（θ+kπ）=-2，
    ∵k∈z，进而tanθ=-2．　…（2分）
    ∴$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$=$\frac{4tanθ-2}{5+3tanθ}$=$\frac{4×（-2）-2}{5+3×（-2）}$=10．
    故答案为：10．

    点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    1．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x+2\\ x+y≤6\\ x≥1\end{array}$，其中，则实数$\frac{y}{x+1}$的最小值为$\frac{4}{3}$．

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    2．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：
    使用年限x（年）23456
    维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0
    若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
    （1）线性回归方程；
    （2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-4，7），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=0，则$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$-\frac{\sqrt{65}}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知-$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{6}$，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（2α+$\frac{π}{12}$）的值为（　　）
    A．$\frac{17\sqrt{2}}{50}$B．$\frac{31\sqrt{2}}{50}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D．$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=sin2x+sin2（x+α）+sin2（x+β），其中α，β是适合0≤α≤β≤π的常数
    （1）若$α=\frac{π}{4}，β=\frac{3π}{4}$，求函数f（x）的最小值；
    （2）f（x）是否可能为常值函数？若可能，求出f（x）为常值函数时，α，β的值，如果不可能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．点P在曲线y=x3-x+7上移动，过点P的切线倾斜角的取值范围是（　　）
    A．[0，π]B．$[0，\frac{π}{2}）∪[\frac{3π}{4}，π）$C．$[0，\frac{π}{2}）∪[\frac{π}{2}，π）$D．$[0，\frac{π}{2}]∪[\frac{3π}{4}，π）$

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    20．已知α∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，β∈[-$\frac{π}{2}$，0]，且（α-$\frac{π}{2}$）3-sinα-2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（$\frac{α}{2}$+β）的值为（　　）
    A．0B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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    1．已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-elnx}$的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（　　）
    A．a＜-eB．a＞1C．a＞eD．a＜-3或a＞1

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