A. | 8 | B. | 9 | C. | 10 | D. | 11 |
分析 先求出${({{x^2}-\frac{1}{x^3}})^n}$的展开式的通项公式,分析可得,若${({{x^2}-\frac{1}{x^3}})^n}$的展开式中存在常数项,则n必为5的倍数,从而得出结论.
解答 解:${({{x^2}-\frac{1}{x^3}})^n}$的展开式通项为${T_{r+1}}=C_n^r{({x^2})^{n-r}}{(-{x^{-3}})^r}=C_n^r{(-1)^r}{x^{2n}}^{-5r}$,
若存在常数项,则2n-5r=0有整数解,故2n=5r,n必为5的倍数,
故选:C.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题.
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A. | $4\sqrt{2}+2$ | B. | 4 | C. | $2\sqrt{5}$ | D. | 6 |
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