【题目】下列命题：①集合
的子集个数有16个；②定义在
上的奇函数
必满足
；③
既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与
轴相交；⑤
在
上是减函数。
其中真命题的序号是 ______________（把你认为正确的命题的序号都填上）.
【答案】① ②
【解析】试题分析：①n元素集合的子集个数为2n个；②奇函数关于原点对称，若在原点有定义，则只能过原点；③化简函数解析式后发现其为关于y轴对称的二次函数，为偶函数；④举反例y=x-2的图象与y轴没有交点，但它是偶函数；⑤此函数的单调区间不能并集，不然与单调性定义矛盾。解：①集合{a，b，c，d}的子集个数有24=16个，①正确，②定义在R上的奇函数f（x）其图象关于原点对称，故必满足f（0）=0，②正确，③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）=4x2+3，其图象关于y轴对称，是偶函数，③错误，④y=x-2的图象与y轴没有交点，但它是偶函数，④错误，⑤取a=-1，b=1，虽然a＜b，但f（a）=-1＜f（b）=1，不符合减函数定义，⑤错误，故答案为①②
优学名师名题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；
(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．
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【题目】已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定义域为[－1，1]，且|f(x)|的最大值为M.
(1)证明：|1＋b|≤M；
(2)证明：M≥
.
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【题目】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立
关于
的回归方程（系数精确到0．01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据： 
， 
， 
， 
．
参考公式：相关系数
回归方程
中， 
， 
．
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【题目】如图，椭圆
的上、下顶点分别为
， 
，右焦点为
，点
在椭圆
上，且
.
（1）若点
坐标为
，求椭圆
的方程；
（2）延长
交椭圆
与点
，若直线
的斜率是直线
的斜率的3倍，求椭圆
的离心率；
（3）是否存在椭圆
，使直线
平分线段
？
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【题目】已知函数
（
， 
）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
.
（1）当
时，求
的单调递减区间；
（2）将函数
的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象.当
时，求函数
的值域.
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【题目】比较下列各组中两个值的大小 ：
(1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；
(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.
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【题目】
问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN．当
时，求
的值．
类比归纳
在图（1）中，若
则
的值等于 ；若
则
的值等于 ；若
（n为整数），则
的值等于 ．（用含
的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN设
，则
的值等
于 ▲ ．（用含
的式子表示）
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