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    如果α、β是关于x的方程lg（3x）lg（5x）=1的两个实根，求αβ的积．
    考点：函数的零点与方程根的关系
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：方程lg（3x）lg（5x）=1化为lg2x+（lg3+lg5）lgx+lg3lg5-1=0，可得两根之和为：lgα+lgβ=-（lg3+lg5），即可求αβ的积．
    解答： 解：方程lg（3x）lg（5x）=1可化为：（lgx+lg3）（lgx+lg5）-1=0，
    展开整理得：lg2x+（lg3+lg5）lgx+lg3lg5-1=0，
    所以两根之和为：lgα+lgβ=-（lg3+lg5），
    解得αβ=
    1
    15
    ．
    点评：本题考查方程根的求解，考查对数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    已知sinα=
    1
    3
    ，且α为第二象限的角，求cosα，tanα．

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    设函数f（x）为偶函数，x∈R，f（1）=
    1
    2
    ，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=
     
    ．

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    若变量x，y满足约束条件
    y≤x
    x+y≤1
    y≥-1
    且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m-n等于（　　）
    A、8B、7C、6D、5

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    某方程有一无理根在区间D（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分多少次后，所得近值可精确到0.1．

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    数列{an}，{bn}，{cn}满足：bn=an-2an+1，cn=an+1+2an+2-2，n∈N*．
    （1）若数列{an}是等差数列，求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）若数列{bn}，{cn}都是等差数列，求证：数列{an}从第二项起为等差数列；
    （3）若数列{bn}是等差数列，试判断当b1+a3=0时，数列{an}是否成等差数列？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若变量x，y满足约束条件
    y≤x
    x+y≤4
    y≥1
    ，则z=2x+y的最大值为（　　）
    A、5B、6C、7D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：（
    a+b
    2
    ）2≤
    a2+b2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足an+1=
    an
    2
    +
    1
    an
    ，（n∈N*）．
    （Ⅰ）若a1＞
    		2
    ，证明：数列{an}单调递减；
    （Ⅱ）若a1=2，证明：
    		2
    ＜an＜
    		2
    +
    1
    n
    ．

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