Question

已知实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

• A、

  1

  x

  ＞

  1

  y

• B、

  x2+1

  ＞

  y2+1

• C、sinx＞siny
• D、x³＞y³

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用指数函数与幂函数的图象与性质，可以判定出正确的选项．

解答：解：∵实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），∴x＞y，
A．当x=-1，y=-2时，满足x＞y，但

1

x

＞

1

y

不成立，
B．若

x2+1

＞

y2+1

，则等价为x²+1＞y²+1，即x²＞y²，当x=1，y=-1时，满足x＞y，但x²＞y²不成立．
C．当x=π，y=

π

2

时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．
D．当x＞y时，x³＞y³，恒成立，
故选：D．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．