等差数列{an}中，公差d不为0，且a1，a3，a9恰好是某等比数列的前三项．
（1）求该等比数列的公比；
（2）这个等差数列中是否存在某一项恰好是这个等比数列的第四项，若存在，请求出是等差数列的第几项；若不存在，请说明理由．
【答案】
分析：（1）由题意可得a
32=a
1•a
9，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出等比数列的公比；
（2）确定数列的通项，即可求得结论．
解答：解：（1）∵等差数列{a
n}中，a
1，a
3，a
9恰好是某等比数列的前三项
∴a
32=a
1•a
9，
∴（a
1+2d）
2=a
1•（a
1+8d），∴d
2=a
1d，
∵d≠0，∴d，=a
1，∴q=
=3；
（2）由（1）知a
n=a
1+（n-1）×a
1=na
1，
∵a
1•3
3=27a
1，
∴等差数列中第27项恰好是这个等比数列的第四项．
点评：本题考查了等差数列及等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
