精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面斜坐标系中,,平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若(其中分别为与轴,轴同方向的单位向量),则点的斜坐标为

(1)若点在斜坐标系中的坐标为,求点到原点的距离.

(2)求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.

(3)在斜坐标系中,若直线交(2)中的圆于两点,则当为何值时,的面积取得最大值?并求此最大值.

【答案】(1)2;(2);(3)时,取得最大值.

【解析】

1)根据斜坐标的定义可知,通过平方运算求得,即为所求距离;(2)设坐标,可知;利用整理可得结果;(3)将与(2)中所求方程联立,利用韦达定理求得,又的高为,根据三角形面积公式构造出关于的函数,利用函数值域求解方法可求得所求最大值.

(1)由点的斜坐标为得:

,则

即点到原点的距离为

(2)设所求圆上的任意一点的斜坐标为,则

由圆的半径为得:,即

即所求圆的方程为:

(3)直线是平行于轴的直线

时,直线与圆有两个交点,设为:

联立得:

的面积

,即时,的面积取得最大值

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数,其中.

(1)讨论函数极值点的个数,并说明理由;

(2)若成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若△OAB为直角三角形,则必有( )
A.b=a3
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数函数有四个不同的零点从小到大依次为的取值范围为( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四面体中,

(1)证明:

(2)若,四面体的体积为2,求二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如表所示((吨)为买进蔬菜的数量,(天)为销售天数):

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

(1)根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图,并用最小二乘法求出关于的线性回归方程

(2)根据(Ⅰ)中的计算结果,该蔬菜商店准备一次性买进25吨,预计需要销售多少天?

(参考数据和公式: .)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;

(2)若函数的图象与轴有且仅有一个交点,求实数的值;

(3)在(2)的条件下,对任意的,均有成立,求正实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某数学兴趣小组共有12位同学,下图是他们某次数学竞赛成绩(满分100分)的茎叶图,

其中有一个数字模糊不清,图中用表示,规定成绩不低于80分为优秀.

(1)已知该12位同学竞赛成绩的中位数为78,求图中的值;

(2)从该12位同学中随机选3位同学,进行竞赛试卷分析,

设其中成绩优秀的人数为,求的分布列及数学期望与方差.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】选修4﹣﹣4;坐标系与参数方程
已知动点P,Q都在曲线C: 上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(1)求M的轨迹的参数方程
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.

查看答案和解析>>

同步练习册答案