【题目】如图,在平面斜坐标系中,,平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若(其中,分别为与轴,轴同方向的单位向量),则点的斜坐标为
(1)若点在斜坐标系中的坐标为,求点到原点的距离.
(2)求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.
(3)在斜坐标系中,若直线交(2)中的圆于两点,则当为何值时,的面积取得最大值?并求此最大值.
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【题目】为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如表所示((吨)为买进蔬菜的数量,(天)为销售天数):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(1)根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图,并用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)根据(Ⅰ)中的计算结果,该蔬菜商店准备一次性买进25吨,预计需要销售多少天?
(参考数据和公式:,,,, ,.)
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【题目】已知函数.
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)若函数的图象与轴有且仅有一个交点,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,对任意的,均有成立,求正实数的取值范围.
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【题目】某数学兴趣小组共有12位同学,下图是他们某次数学竞赛成绩(满分100分)的茎叶图,
其中有一个数字模糊不清,图中用表示,规定成绩不低于80分为优秀.
(1)已知该12位同学竞赛成绩的中位数为78,求图中的值;
(2)从该12位同学中随机选3位同学,进行竞赛试卷分析,
设其中成绩优秀的人数为,求的分布列及数学期望与方差.
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【题目】选修4﹣﹣4;坐标系与参数方程
已知动点P,Q都在曲线C: 上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(1)求M的轨迹的参数方程
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
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