Question

过双曲线x²-y²=2的右焦点F作倾斜角为30⁰的直线，交双曲线于P，Q两点，则|PQ|的值为

4

2

．

Answer 1

分析：根据PQ的斜率及焦点F的坐标，用点斜式求得PQ的方程，代入双曲线方程化简后利用根与系数的关系，再由弦长公式
|PQ|=

1+k2

|x₁-x₂|=

1+ 1 3

•

(-2)2- 4•(-5)

，运算求得结果．

解答：解：PQ的斜率为tan30°=

3

3

，又双曲线x²-y²=2的右焦点F（2，0），
故PQ的方程为 y-0=

3

3

（x-2），代入双曲线x²-y²=2的方程化简可得 x²+2x-5=0，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-5，|PQ|=

1+k2

|x₁-x₂|=

1+ 1 3

•

(-2)2- 4•(-5)

=4

2

，
故答案为：4

2

．

点评：本题主要考查双曲线的标准方程以及简单性质，弦长公式的应用，属于中档题．