Question

（1）已知函数f（x）满足：当x≥4时，f（x）=(

1

2

)x；当x＜4时，f（x）=f（x+2），求f（log₂3）的值．
（2）设集合A=[0，

1

2

)，B=[

1

2

，1]，函数f（x）=

x+ 1 2 ，x∈A 2(1-x)，x∈B

若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，求x₀的取值范围．

Answer 1

分析：（1）确定变量的范围，利用分段函数解析式，即可求得结论；
（2）确定变量的范围，利用分段函数解析式，建立不等式，即可求x₀的取值范围．

解答：解：（1）∵1＜log₂3＜2，∴f（log₂3）=f(4+log23)=f(log248)=(

1

2

)log248=

1

48

…（6分）
（2）x₀∈A，即0≤x0＜

1

2

，所以f(x0)=x0+

1

2

，
∵0≤x0＜

1

2

，∴

1

2

≤x0+

1

2

＜1，∴

1

2

≤f(x0)＜1，即f（x₀）∈B，
所以f[f（x₀）]=2[1-f（x₀）]=1-2x₀∈A，即0≤1-2x0＜

1

2

，解得：

1

4

＜x0≤

1

2

又由0≤x0＜

1

2

，所以

1

4

＜x0＜

1

2

…（12分）

点评：本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确运用函数解析式是关键．