Question

7．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$的离心率e的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用a²+b²=c²及e=$\frac{c}{a}$计算即得结论．

解答 解：∵双曲线方程为：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$，
∴半长轴长为4，短半轴长为2，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{16+4}$=2$\sqrt{5}$，
∴离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{5}}{4}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．