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    20．求函数y=x2+4x+3，x∈（-∞，-2]的反函数，并求出反函数的定义域和值域．

    分析 先根据已知，用y表示x，进而可得函数的反函数及其定义域，值域．

    解答 解：∵函数y=x2+4x+3=（x+2）2-1，x∈（-∞，-2]，
    故（x+2）2=y+1，
    则x+2=-$\sqrt{y+1}$，
    故x=-$\sqrt{y+1}$-2，（y∈[-1，+∞）），
    故函数y=x2+4x+3，x∈（-∞，-2]的反函数为：y=-$\sqrt{x+1}$-2，x∈[-1，+∞），
    其定义域为[-1，+∞），值域为：（-∞，-2]

    点评 本题考查的知识点是反函数，熟练掌握反函数的求解过程，是解答的关键．

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    10．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，
    （1）当x∈[1，2]时，求f（x）的解析式；
    （2）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和25，则公差为（　　）
    A．5B．-5C．-2.5D．2.5

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    8．设数列{an}的前n项和为Sn 点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$），（n∈N*），均在函数y=3x-18的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）求当Sn取最小值时n的值．

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    15．使命题p“不等式$\frac{a+\frac{1}{2}}{a-1}$＜0”为真命题的a的集合为P，使命题q：“函数g（x）=$\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}$的定义域为R“为真命题的a的集合为Q．
    （1）求集合P和Q：
    （2）若命题p和q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（B-C）+cos（B+C）=0．
    （1）求角C的大小；
    （2）若c=$\sqrt{2}$，当sinA+cos（$\frac{7π}{12}$-B）取得最大值时，求A，α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设各项均为正数的等差数列{an}的首项为1，其前n项和为Sn，且Sn=$\frac{（{a}_{n}+1）^{2}}{4}$（n∈N*）．
    （1）求an；
    （2）设常数k满足k＜$\frac{\sqrt{{S}_{m}}+2\sqrt{{S}_{n}}}{\sqrt{{S}_{m+n}}}$对一切的m，n∈N*，m＜n恒成立，求证：k的最大值等于$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在数列{an}中，a1=4，an+1=6an+2n+2（n∈N*）．
    （1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1}是等比数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．求下列函数的n阶导数：
    （1）y=（ax+b）n；
    （2）y=ln（1+2x）．

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