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    （2012•湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．
    （Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；
    （Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．
    分析：（Ⅰ）由题意可求得a1=2000（1+50%）-d，a2=a1（1+50%）-d=，…从而归纳出an+1=
    3
    2
    an-d．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得an=
    3
    2
    an-1-d=
    3
    2
    （
    3
    2
    an-2-d）-d=…=(
    3
    2
    )    n-1    a1-d[1+
    3
    2
    +(
    3
    2
    )    2    +…+(
    3
    2
    )    n-2    ]，利用等比数列的求和公式可求得an=(
    3
    2
    )    n-1    （3000-3d）+2d，再结合题意am=4000，
    即可确定企业每年上缴资金d的值．
    解答：解：（Ⅰ）由题意得：a1=2000（1+50%）-d=3000-d，
    a2=a1（1+50%）-d=
    3
    2
    a1-d=4500-
    5
    2
    d，
    …
    an+1=an（1+50%）-d=
    3
    2
    an-d．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得an=
    3
    2
    an-1-d
    =
    3
    2
    （
    3
    2
    an-2-d）-d
    =(
    3
    2
    )    2    an-2-
    3
    2
    d-d
    =…
    =(
    3
    2
    )    n-1    a1-d[1+
    3
    2
    +(
    3
    2
    )    2    +…+(
    3
    2
    )    n-2    ]
    整理得：an=(
    3
    2
    )    n-1    （3000-d）-2d[(
    3
    2
    )    n-1    -1]
    =(
    3
    2
    )    n-1    （3000-3d）+2d．
    由题意，am=4000，即(
    3
    2
    )    m-1    （3000-3d）+2d=4000．
    解得d=
    [(
    3
    2
    )    m    -2] ×1000
    (
    3
    2
    )    m    -1
    =
    1000(3m-2m+1)
    3m-2m
    ，
    故该企业每年上缴资金d的值为
    1000(3m-2m+1)
    3m-2m
    时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元．
    点评：本题考查数列的应用，着重考查归纳思想的运用，求得an+1=
    3
    2
    an-d是关键，递推关系的综合应用是难点，突出转化与运算能力的考查，属于难题．
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    （1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；
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    一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件以上
    顾客数（人） x 30 25 y 10
    结算时间（分钟/人 1 1.5 2 2.5 3
    已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．
    （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
    （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）

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    （2012•湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
    一次性购物量 1至4件 5 至8件 9至12件 13至16件 17件及以上
    顾客数（人） x 30 25 y 10
    结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3
    已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．
    （Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
    （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）

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