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两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么,圆锥被分成的三部分的体积的比是( )
A.1:2:3
B.1:7:19
C.3:4:5
D.1:9:27
【答案】分析:由已知中从顶点起将圆锥的高三等分,过两个分点分别作平行于底面的截面,两个截面将锥体的体积依次分成三部分,体积分别为V1,V2,V3,我们根据相似的性质,求出三个相应锥体的体积之比,相减后即可得到答案.
解答:解:由已知中从顶点起将圆锥的高三等分,
过两个分点分别作平行于底面的截面,
则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体,是相似几何体,
相似比为1:2:3,
根据相似的性质三个锥体的相似比为:13:23:33=1:8:27,
则V1:V2:V3=1:(8-1):(27-8)=1:7:19.
故选B.
点评:本题考查的知识点是棱锥的体积,其中利用相似的性质,线之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方,体积之比等于相似比的立方,求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键.
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C.3∶4∶5                                D.1∶9∶27

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