A. | $\sqrt{5}$+2 | B. | $\frac{\sqrt{5}+2}{2}$ | C. | $\sqrt{5}$-1 | D. | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ |
分析 由题意可设M在双曲线的左支上,运用双曲线的定义,以及性质可得$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$a≥a+c,运用离心率公式即可得到最大值.
解答 解:由题意可设M在双曲线的左支上,
由双曲线的定义可得,|MF2|-|MF1|=2a,
由$\frac{|M{F}_{1}|}{|M{F}_{2}|}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+3}$,可得|MF2|=$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$a,
由双曲线的性质可得|MF2|≥a+c,
即有$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$a≥c,
即为e=$\frac{c}{a}$≤$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
则离心率的最大值为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
故选D.
点评 本题考查双曲线的定义和性质,考查离心率的求法,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x0∈R,x0+1≥0或${x_0}^2-{x_0}≤0$ | B. | ?x0∈R,x0+1≥0或${x_0}^2-{x_0}≤0$ | ||
C. | ?x0∈R,x0+1≥0且${x_0}^2-{x_0}≤0$ | D. | ?x0∈R,x0+1≥0且${x_0}^2-{x_0}≤0$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-4,-3) | B. | (-3,-2) | C. | (-2,-1) | D. | (-1,0) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4n-2 | B. | 4n-1 | C. | $\frac{8n+1}{3}$ | D. | $\frac{8n-1}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | 1 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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